Algunos de los métodos que podemos utilizar para buscar las
raíces de ecuaciones algebraicas:
Método de Intervalo Medio
Este método consiste en dividir el intervalo en dos partes
iguales reteniendo la mitad en donde f cambia de signo, para conservar
al menos una raíz al menos una raíz, y repetir el proceso varias veces.
Una situación típica se describe en la figura-1, en donde el
punto medio del intervalo del intervalo (XI,XD) de denota
por (XM) y f(XM) es positivo. Ya que f(XM)
f(XD)<0, debe conservar (XM,XD) como
semi-intervalo que contiene al menos una raíz. El siguiente paso es evaluar f
en el punto medio de este nuevo intervalo (XM,XD),
Método Newton Raphson
Este método es útil para mejorar una primera aproximación a
una raíz de una ecuación de la forma f(X) = 0, que pudo haber sido
obtenida por tanteos o por algún otro método.
Considerando la gráfica de f(x) en función de x, y supóngase
que Xn es una primera aproximación a una raíz.
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Si dibujamos una recta tangente a la curva en X = Xn,
interceptará al eje x en un valor Xn+1, que constituye una
aproximación mejorada de la raíz. se pudo observar que la pendiente de la
tangente es
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a la que se le conoce como Fórmula de NEWTON-RAPHSON. De
donde se obtiene al despejar Xn que
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Procediendo de igual forma se obtiene que
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El valor de la función y el valor de la derivada de la
función se conservan para X=Xn, y la nueva aproximación a la raíz, xn+1,
se obtienen utilizando la ecuación de Newton-Raphson. Se repite el
procedimiento con esta nueva aproximación, para obtener una mejor aproximación
a la raíz. Esto continúa hasta que dos valores consecutivos de la raíz
aproximada defieran en una cantidad menor que cierto valor expsilón prescrito,
que controla el error permisible en la raíz.
El Método Iterativo de NEWTON-RAPHSON, definido por
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